2012-2013学年浙江省金华一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={y|y=ln（x²+1），x∈R}，Q={y|y=1-（）^x，x∈R}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．Q⊆∁_RP
D．∁_RQ⊆P

2. 难度：中等

设复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）

A．43
B．44
C．45
D．46

5. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，a∥α，则b∥α
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

7. 难度：中等

变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是（ ）
A．
B．[，6]
C．[-2，3]
D．[1，6]

8. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N^*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=1+sin²x+cos2x的最小正周期是    ．

12. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

13. 难度：中等

若一个三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的全面积是    cm²．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则n+m=    ．

15. 难度：中等

设S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且a_n和S_n满足：，则S_n=    ．

16. 难度：中等

已知动点P在椭圆上，点M在圆C₂：（x-3）²+y²=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，则x+2y的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项之和为S_n，满足a_n+S_n=n．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-1}为等比数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）•（a_n-1），求数列{b_n}中的最大项的值．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（ax²-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．

22. 难度：中等

一直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．