2013-2014学年湖北省孝感高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25
B．f（1）=25
C．f（1）≤25
D．f（1）＞25

6. 难度：中等

在下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x²≠4”
B．若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真
C．若命题p：∀x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：∃x∈R，x²-2x+3＜0
D．若a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

7. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

8. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x_n，则log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+log₂₀₁₄x₃+…log₂₀₁₄x₂₀₁₃的值为（ ）
A．-log₂₀₁₄2013
B．-1
C．-1+log₂₀₁₄2013
D．1

9. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是    ．

12. 难度：中等

已知函数则=    ．

13. 难度：中等

已知sinx+3cosx=0，则=    ．

14. 难度：中等

已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x²-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

f（x）=x（x-c）²在x=1处有极小值，则实数c=    ．

16. 难度：中等

已知50＜x≤80，y=，则当x=    时，y取最大值，最大值为    ．

17. 难度：中等

函数的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数，
其中正确的结论序号是    ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，m∈R．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围．

21. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若∀x₁∈[，2]，∃x₂∈[，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求实数b的取值范围．