2013-2014学年湖北省黄石市大冶二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”
B．若0且xsinx＜1，则xsin²x＜1
C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线
D．“x＞2”是“”的充分不必要条件

4. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．（-∞，1]
C．[-2，1]
D．[-2，0]

6. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（ ）
A．[15，20]
B．[12，25]
C．[10，30]
D．[20，30]

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x-1）的定义域为（ ）
A．（-1，1）
B．（0，）
C．（-1，0）
D．（，1）

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax+是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，∞]
C．[0，3]
D．[3，+∞]

10. 难度：中等

函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e^x关于y轴对称，则f（x）=（ ）
A．e^x+1
B．e^x-1
C．e^-x+1
D．e^-x-1

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（1-x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

方程+=3^x-1的实数解为    ．

14. 难度：中等

以下正确命题的为   
①命题“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②函数的零点在区间内；
③在极坐标系中，极点到直线l：的距离是．
④函数f（x）=e^-x-e^x的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

16. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）试问：当-3≤x=0≤3时，x=1是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．

19. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．