2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．4

2. 难度：中等

函数的周期为2π，则ω=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

4. 难度：中等

若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A．（1，）
B．（，-1）
C．（-1，-）
D．（-1，）

5. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点
B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点
D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点

6. 难度：中等

已知集合，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．{y|0＜y＜1}
D．∅

7. 难度：中等

偶函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-∞，-4）∪（-1，0）
D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

8. 难度：中等

函数的图象如图，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f （x），若-1≤x≤1时，f（x）=x，则（ ）
A．f（43）＜f（53）＜f（60）
B．f（43）＜f（60）＜f（53）
C．f（53）＜f（60）＜f（43）
D．f（60）＜f（53）＜f（43）

10. 难度：中等

一种计算装置，有一数据入口A和运算出口B，执行某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记f（1）=；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n-1）的倍．要想从B口得到，则应从A口输入自然数（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数（）的值域为    ．

13. 难度：中等

已知，与的夹角为60°，则的值为    ．

14. 难度：中等

如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^-nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过    分钟桶1中的水只有．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）求函数的定义域．
（2）若=2，求tanθ的值．

16. 难度：中等

设函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与的大小．

17. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）试用A、B两点的坐标表示向量与的夹角β-α的余弦值；
（2）计算cos15°的值；
（3）若与的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．

19. 难度：中等

△OAB中，
（1）点C为直线AB上一点，且，试用表示．
（2）点C₁、C₂，…，C₉依次为线段AB的10等分点，且，求实数λ的值．
（3）条件同（2），又点P为线段AB上一个动点，定义关于点P的函数，求f（P）的最小值．