2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一（下）第一次月考数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥，则tanα等于（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）
A．
B．与的长度相等
C．是的相反向量
D．与一定不相等

3. 难度：中等

点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

4. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．（8，10）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）
A．5000米
B．5000米
C．4000米
D．米

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₅为（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31

8. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形
B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

等差数列{a_n}各项依次递减，且有a₂a₄a₆=45，a₂+a₄+a₆=15那么它的通项公式是（ ）
A．a_n=2n-3
B．a_n=-2n+3
C．a_n=-2n+13
D．a_n=-2n+11

11. 难度：中等

已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

12. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，满足，则，的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，S₁₀₀=145，d=，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、、．

19. 难度：中等

已知向量=3-4，=6-3，=（5-m）-（4+m），其中、分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

21. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+．
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．