2012-2013学年山东省德州市某中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₃+a₉=6，则S₁₁等于（ ）
A．12
B．33
C．66
D．11

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

5. 难度：中等

已知数列-1，a₁，a₂，-4成等差数列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．

6. 难度：中等

以A（1，3）和B（-5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（ ）
A．3x-y+8=0
B．3x+y+4=0
C．2x-y-6=0
D．3x+y+8=0

7. 难度：中等

直线过点（0，2），且被圆x²+y²=4截得的弦长为2，则此直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线2x²-y²=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

10. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
A．（7，±）
B．（14，±）
C．（7，±2）
D．（7，±2）

11. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂，…，P_n，椭圆的右焦点为F，数列|P_nF|是公差不小于的等差数列，则n的最大值是（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

12. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为    ．

14. 难度：中等

若P（2，1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为    ．

15. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

16. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线和椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

动圆M过定点A（-，0），且与定圆A´：（x-）²+y²=12相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求•的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|²+|DE|²的最小值．