2010-2011学年河北省保定市唐县一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句中，输入语句是（ ）
A．PRINT
B．INPUT
C．IF
D．WHILE

2. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

4. 难度：中等

已知非空集合A、B满足A⊈B，以下四个命题中错误的是（ ）
A．若x∈A，则x∈B是必然事件
B．若x∈B，则x∈A是随机事件
C．若x∉B，则x∉A是必然事件
D．若x∉A，则x∈B是不可能事件

5. 难度：中等

如图，该程序输出的n的值是（ ）

A．12
B．30
C．65
D．120

6. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

7. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若k∈R，则k＞3是方程表示双曲线的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

二进制数111011001001_（2）对应的十进制数是（ ）
A．3901
B．3902
C．3785
D．3904

10. 难度：中等

设原命题：若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题

11. 难度：中等

若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1
B．或
C．
D．3或

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所．现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取大学    所，中学    所，小学    所．

14. 难度：中等

掷两颗骰子，向上的点数之和等于8的概率为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则双曲线的焦距为    ．

16. 难度：中等

甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是    ．（用分数表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
（1）求成绩在50-70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少．

18. 难度：中等

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

19. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

直线y=-x+4与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，如果弦|AB|的长度为4．
（1）求P的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

21. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-），F₂（0，），且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．