2012-2013学年四川省成都市新津中学高一（下）6月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₅+a₆=28，则其前10项之和为（ ）
A．140
B．280
C．168
D．56

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

直线3x+4y+7=0和直线x-2y-1=0的交点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

5. 难度：中等

若直线l₁：ax+y-1=0与l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（ ）
A．-3
B．1
C．0或-
D．1或-3

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

7. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

8. 难度：中等

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（ ）
A．±1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=4a_n-3，则a₁₀等于（ ）
A．2¹⁸-1
B．2¹⁸+1
C．2²⁰+1
D．2²⁰-1

10. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

二、填空题

11. 难度：中等

直线得倾斜角为    ．

12. 难度：中等

函数的最小值为    ．

13. 难度：中等

过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=    ．

15. 难度：中等

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直线方程为：A（x-x）+B（y-y）=0；
③在△ABC中，已知a=，A=60°，则=2；
④函数f（x）=的最小值为2；
⑤lgx+≥2   
其中真命题是    （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l经过两点P₁（4，-2）和P₂（-1，8）．
（1）求直线l的斜率；
（2）求直线l的一般式方程，并把它写成斜截式、截距式方程．

17. 难度：中等

（1）已知全集U=R，集合A={x|x²-16＜0}集合B={x|x²-4x+3≥0}，求A∩B；  
（2）解关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0．

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

19. 难度：中等

（1）求过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程．
（2）一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射线经过所在的直线方程．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列   
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

（1）一个动点P在圆x²+y²=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．
（2）自定点A（4，3）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．
（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
①求圆C的方程；
②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．