2012-2013学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ ）
A．取到产品的件数
B．取到正品的件数
C．取到正品的概率
D．取到次品的概率

2. 难度：中等

给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）
A．8本
B．9本
C．12本
D．18本

3. 难度：中等

若（x+3y）ⁿ展开式的系数和等于（7a+b）¹⁰展开式的二项式系数之和，则n的值（ ）
A．15
B．10
C．8
D．5

4. 难度：中等

7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）
A．20
B．40
C．120
D．400

5. 难度：中等

（x-1）¹⁰的展开式中的第6项是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题中是错误命题的个数有（ ）
①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件；
③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）；
④若A、B为相互独立事件，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知p，q∈R，X～B（5，p）．若EX=2，则D（2X+q）的值为（ ）
A．2.4
B．4.8
C．2.4+q
D．4.8+q

9. 难度：中等

学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有（ ）
A．140
B．112
C．98
D．84

10. 难度：中等

在（1-3x+2y）⁵的展开式中，含有x但不含有y的项的系数之和为（ ）
A．-31
B．-32
C．-33
D．-34

二、填空题

11. 难度：中等

已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则n，p的值分别是    ，    ．

12. 难度：中等

（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁵的展开式中含x³项的系数是    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

曲线y=2x²在点（1，2）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

已知则x=    ．

15. 难度：中等

4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有    ．

16. 难度：中等

的展开式中x²项的系数是15，则a的值为    ．

17. 难度：中等

将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有    种（用数字作答）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，且（1-2x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．

19. 难度：中等

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

20. 难度：中等

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．
（Ⅰ）记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；
（Ⅱ）当x=2时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）．

21. 难度：中等

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．