2013-2014学年浙江省金华市东阳市南马高级中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x，x＞0}时，A∩B=（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．∅

2. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

3. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根
②A=R，B=R，f：x→x的倒数
③A=R，B=R，f：x→x²-2
④A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方
其中是A到B的映射的是（ ）
A．①③
B．②④
C．③④
D．②③

6. 难度：中等

给出下列命题：
（1）等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

己知奇函数y=f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-3＜x＜1或x＞2}
C．{x|-3＜x＜0或x＞3}
D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．若f（a-1）-f（3-a）＜0，则a的取值范围（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-2，+∞）

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

10. 难度：中等

已知函数若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（-1）=    ．

13. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，则不等式解集    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为    ．

15. 难度：中等

若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围    ．

17. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．