2012-2013学年山东省聊城市东阿县高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，那么集合∁_R（A∩B）等于（ ）
A．{x|3≤x＜7}
B．{x|x＜3或x≥7}
C．{x|2≤x＜10}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．A∩∁_UB
B．∁_UA∩B
C．∁_U（A∩B）
D．∁_U（A∪B）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（3）等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．-2

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．（-a²）³=-a⁶
D．

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，则a的值是（ ）
A．a=1或a=2
B．a=1
C．a=2
D．a＞0或a≠1

7. 难度：中等

若，a＞1，-1＜b＜0则函数y=a^x+b图象一定经过第（ ）象限．
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四

8. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．6

9. 难度：中等

若二次函数y=-3x²+2（a-1）x+1在区间（-1，+∞）上为减函数，那么（ ）
A．a=-2
B．a=2
C．a≤-2
D．a≥2

10. 难度：中等

对于函数f（x），有如下4个命题，其中正确的命题的个数为（ ）
（1）f（x）=|x|+1是偶函数
（2）在（-∞，0）∪（0，+∞）是减函数
（3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
（4）函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知y=f（x）为一次函数，且满足f（f（x））=16x+5则y=f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

函数y=a^x-1+7（a＞0，且a≠1）恒过定点    ．

15. 难度：中等

函数的定义域为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．

18. 难度：中等

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足当x＞0时f（x）=x²-2x+2．
（1）求f（f（-1））的值
（2）求f（x）的解析式
（3）在所给坐标系中画出f（x）的图象，写出单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

21. 难度：中等

是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．