2012-2013学年四川省成都市金堂中学高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

已知等差数列{ a_n}的前n项和S_n，若a₅+a₄=18，则S₈=（ ）
A．72
B．54
C．36
D．18

3. 难度：中等

设，x+1，成等比数列，则x为（ ）
A．4或-4
B．-4或6
C．4或-6
D．4或6

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=4，a₂+a₃=12，则a₅=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

5. 难度：中等

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

6. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

8. 难度：中等

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列12，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2002
B．2004
C．2008
D．2012

10. 难度：中等

设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（ ）
A．
B．
C．+
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

已知不等式ax²-bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}则a+b=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC的值是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=．

14. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=    ．

15. 难度：中等

若{a_n}为等比数列，则下列数列中：为等比数列的有    ．
（1）{pa_n}    
（2）{pa_n+q}     
（3）{na_n}    
（4）{a_n²}    
（5）{a_n+a_n+1}（其中p，q为非零常数）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）证明{a_n+3}是等比数列 
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

成都市2012年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2013年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）成都市在2019年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过成都市公交车总量的三分之一？

20. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x+r（r为常数）的图象上，数列{b_n}对任意的n≥2的正整数均满足2b_n=b_n+1+b_n-1，且b₁+a₁=3，b₅+a₅=22
（I）求r的值和数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n≥2，n∈N^*），且a₃=39，
（1）求a₁，a₂．
（2）是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列；若存在，求出λ的值．
（3）令c_n=，若c_n＞m对任意的n∈N^*都成立，求实数m的取值范围．