2012-2013学年山东省济宁市嘉祥一中高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把-1125°化为2kπ+α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=sin（x+）是（ ）
A．周期为2π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为π的奇函数

3. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则的值为（ ）

A．2b
B．a-b+c
C．-2b
D．0

4. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（ ）
A．{3，5}
B．{3，6}
C．{3，7}
D．{3，9}

5. 难度：中等

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件

6. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=，又f（1）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

下列命题中：
①∥⇔存在唯一的实数λ∈R，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||•；
③；
④与共线，与共线，则与共线；
⑤若
其中正确命题的序号是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

9. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．（-1，0）
B．（-3，-1）
C．[-1，0）
D．（-∞，-1）

10. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（0，2]
D．[0，2）

11. 难度：中等

函数f（x）=e^2x+1的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1）

二、填空题

13. 难度：中等

设tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为    ．

14. 难度：中等

函数y=lgsinx+的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则A∩B=    ．

16. 难度：中等

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos²（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求
（1）角A的度数；
（2）求证：sin²B=sinAsinC；
（3）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx•cosx-a+b（a＞0）
（1）写出函数的最小正周期和对称轴；
（2）设，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．