2011-2012学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．a_n=n²-（n-1）
B．a_n=n²-1
C．a_n=
D．

2. 难度：中等

设P、Q是简单命题，则“P∩Q为假”是“P∪Q为假”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，2]

4. 难度：中等

方程|y|+x=0所表示的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

6. 难度：中等

下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab=0，则a=0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

设数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，且S₃=3a₃，则公比q的值为（ ）
A．-
B．
C．1或-
D．1或

9. 难度：中等

已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）
A．y=2x²
B．y=8x²
C．2y=8x²-1
D．2y=8x²+1

10. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC中，若A：B：C=1：1：2，则a：b：c=    ．

12. 难度：中等

写出命题p：若存在x∈R，使的否定    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=12，S₄=S₉当n为    时，S_n最大．

14. 难度：中等

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：，若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若x，y∈R⁺且2x+y=1，则的最小值    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，，若sinB=2sinA，求a、b、A、B及△ABC的面积．

18. 难度：中等

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项和为S_n
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和为S_n；
（2）设log₂b_n=a_n-1，证明：．

19. 难度：中等

一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点在x轴上且短轴长为8，求椭圆的标准方程．

20. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n=1，2，3，…）
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_2n-1•a_2n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证T_n＜3．