2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=x（1+x），则f′（0）等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．3

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²+4x-a的极值点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．由a确定

3. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

4. 难度：中等

已知随机变量X的分布列如下表：

X	1	2	3	4	5
P			m

则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

6. 难度：中等

一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=f（x）导函数f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜-2或a＞2
C．a≥-2
D．-2≤a≤2

9. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

10. 难度：中等

函数为f（x）的导函数，令则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（|a|）＞f（b）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x²的极小值为    ．

12. 难度：中等

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则P等于    ．

13. 难度：中等

曲线y=xⁿ在x=2处的导数为12，则n=    ．

14. 难度：中等

曲线y=x³+3x²+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是    ．

15. 难度：中等

函数y=的单调递增区间为    ．

16. 难度：中等

某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为    ．

17. 难度：中等

已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

19. 难度：中等

在射击时，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，丙命中目标的概率为，现在3人同时射击目标，互不干扰，求
（Ⅰ）3人同时命中目标的概率；
（Ⅱ）目标被命中的概率．

20. 难度：中等

已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．
（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明Eξ等于定值；
（ⅱ）当Dξ取到最小值时，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P（A）=P（B），求m的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=1-e^-x，证明：当x＞-1时，f（x）≥．

22. 难度：中等

已知函数在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．