2012-2013学年四川省成都市双流县棠湖中学外语实验学校高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

直线3x+4y+7=0和直线x-2y-1=0的交点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

5. 难度：中等

若直线l₁：ax+y-1=0与l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（ ）
A．-3
B．1
C．0或-
D．1或-3

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

7. 难度：中等

过4x+y-12=0与x轴的交点，且倾斜角等于该直线倾斜角一半的直线方程为（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y-3=0
C．x+y+3=0
D．x-y+3=0

8. 难度：中等

已知（0，0），（4，-1）两点到直线mx+m²y+6=0的距离相等那么m可取得不同实数值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=4a_n-3，则a₁₀等于（ ）
A．2¹⁸-1
B．2¹⁸+1
C．2²⁰+1
D．2²⁰-1

10. 难度：中等

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a_n}前8项值的数列是（ ）
A．{a_2k+1}
B．{a_3k+1}
C．{a_4k+1}
D．{a_6k+1}

11. 难度：中等

（文）已知a＞b＞c且恒成立，则k的最大值是（ ）
A．4
B．8
C．9
D．25

12. 难度：中等

已知x，y∈R，则（x+y）²+（x--1）²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2-

二、填空题

13. 难度：中等

直线得倾斜角为    ．

14. 难度：中等

函数的最小值为    ．

15. 难度：中等

过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式 ＜2的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：B（x-x）-A（y-y）=0；
③经过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：A（x-x）+B（y-y）=0；
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
⑤存在无穷多直线只经过一个整点．
其中真命题是    （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l经过两点P₁（4，-2）和P₂（-1，8）．
（1）求直线l的斜率；
（2）求直线l的一般式方程，并把它写成斜截式、截距式方程．

19. 难度：中等

解关于x的不等式
（1）4x²-4x+1＞0
（2）x²-（a+1）x+a＜0
（3）．

20. 难度：中等

已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为，且∠ADC=45°，求BD的长．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列   
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

23. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=+log₂图象上任意两点，且=（+），已知点M的横坐标为，且有S_n=f（）+f（）+…+f（），其中n∈N^*且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s₂，s₃，s₄及S_n；
（3）已知，其中n∈N^*，且T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．