1. 难度:中等 | |
下列函数中,与函数定义域相同的函数为( ) A.y= B.y= C.y= D.y=xex |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,e≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.a=b=0的充要条件是=-1 D.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( ) A. B. C.- D.- |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
6. 难度:中等 | |
如果函数是奇函数,则函数y=f(x)的值域是( ) A.[-1,1] B.(-1,1] C.(-1,1] D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
7. 难度:中等 | |
在如图程序框图中,已知:f(x)=xex,则输出的是( ) A.2009ex+xex B.2008ex+xex C.2007ex+xex D.2008ex+ |
8. 难度:中等 | |
若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈z)上,则 k=( ) A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 |
9. 难度:中等 | |
已知向量,且,则向量等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数,若函数h(x)=f(x+α)的图象关于点对称,且α∈(0,π),则α=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知钝角三角形ABC的最长边的长为2,其余两边长为a,b则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形的面积是( ) A.2 B.4 C.π-2 D.4π-2 |
12. 难度:中等 | |
方程=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),则以下有关两根关系的结论正确的是( ) A.sinφ=φcosθ B.sinφ=-φcosθ C.cosφ=θsinθ D.sinθ=-θsinφ |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
记等比数列{an}的前n项积为,已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m= . |
15. 难度:中等 | |
如图,由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成的图形的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β, (1)求sinα+cos2β的值; (2)若AC=DC,求β的值. |
18. 难度:中等 | |
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |
22. 难度:中等 | |
如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (Ⅰ)证明:CD∥AB; (Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|. (1)证明:-3≤f(x)≤3; (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集. |