2013-2014学年江西省景德镇市昌江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=（）²⁰¹³，则ln|z|=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．4

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＞2，或x＜-1}，B={x|a≤x≤b}，若AUB=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（ ）
A．-4
B．-3
C．4
D．3

3. 难度：中等

已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么¬p是（ ）
A．∀x＞1，x²-1＞0
B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0
D．∃x≤1，x²-1≤0

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²+1）的值域为M，函数g（x）=，的定义域N，则M∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（2，+∞）
C．[1，+∞）
D．[0，1）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（ ）

A．78.65
B．78.75
C．78.80
D．78.85

6. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

7. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

8. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（）=（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y+2的最小值为（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

10. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①命题“∃x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线-=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与-2垂直的充要条件是λ=．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=-（x-3）|x|的递增区间是     ．

12. 难度：中等

设平面向量=（3，5），=（-2，1），则|+2|=    ．

13. 难度：中等

若直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}，B={x∈R|x=4t+，t∈（0，+∞）}则集合A∩B=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

17. 难度：中等

解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

18. 难度：中等

如图是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）设AB₁垂直于BC₁，且BC=2，求点C到平面DBC₁的距离．

19. 难度：中等

设{a_n}是各项都为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=25．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n-b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）=ln（kx+），（k＞0）在x=1处取得极小值．
（1）求k的值；
（2）若f（x）在（，f（））处的切线方程式为y=g（x），求证当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方．

21. 难度：中等

设函数f（x）=，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）-h（t），求函数g（t）的最小值．