2013-2014学年浙江省杭州市富阳市场口中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

“cosx=1”是“sinx=0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题（1）“直线l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α”，命题（2）“若l⊥α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线”，则（ ）
A．（1）是真命题，（2）是真命题
B．（1）是真命题，（2）是假命题
C．（1）是假命题，（2）是真命题
D．（1）是假命题，（2）是假命题

5. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（ ）
A．6
B．3
C．（2，2）
D．（1，1）

7. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等（M+m）的点的坐标是（ ）
A．（0，±2）
B．（0，±1）
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（-2）与f（2）
D．f（2）与f（-2）

二、填空题

11. 难度：中等

为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是    

12. 难度：中等

已知函数=    ．

13. 难度：中等

已知直线ay-y+2a=0和（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则a=    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的结果S=    ．

15. 难度：中等

已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为    ．

16. 难度：中等

若x+2y=4，则2^x+4^y的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

观察下列等式：
1²=1，
1²-2²=-3，
1²-2²+3²=6，
1²-2²+3³-4²=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，
1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=______．

18. 难度：中等

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知f（x）=x³-3tx（t∈R）．
（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，1]），求g（x）的最大值F（t）．