1. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
2. 难度:中等 | |
直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) |
3. 难度:中等 | |
若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为,则m=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|=( ) A.-445 B.765 C.1080 D.3105 |
5. 难度:中等 | |
命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,则下列判断正确的是( ) A.命题“非p”与“非q”真假不同 B.命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题 C.命题“非p”与“q”真假相同 D.命题“非p且非q”是真命题 |
6. 难度:中等 | |
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,那么log2a10=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
7. 难度:中等 | |
关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且=4,则点M的轨迹方程是( ) A.x2+16y2=64 B.16x2+y2=64 C.x2+16y2=8 D.16x2+y2=8 |
9. 难度:中等 | |
设x,y>0,且x+2y=3,则+的最小值为( ) A.2 B. C.1+ D.3+2 |
10. 难度:中等 | |
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,则b边所对的角为( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
已知A和B是两个命题,如果A是B的充分但不必要条件,那么¬A是¬B的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
12. 难度:中等 | |
已知向量=(x,y),=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R,若||=4||,则•<λ2成立的一个必要不充分条件是( ) A.λ>3或λ<-3 B.λ>1或λ<-1 C.-3<λ<3 D.-1<λ<1 |
13. 难度:中等 | |
等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是( ) A.T10 B.T13 C.T17 D.T25 |
14. 难度:中等 | |
设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X) |
15. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈R,ex≤1”,则命题¬p是 . |
16. 难度:中等 | |
F1,F2是椭圆C:的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为 . |
17. 难度:中等 | |
若{an}是等比数列,其中a3,a7是方程x2-3kx+2=0的两个根,而且(a3+a7)2=2a2a8+5,那么k的值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x2+y2+4x-2y的最小值为 . |
19. 难度:中等 | |
已知命题p:{x|-2≤x≤10},命题q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1; (Ⅱ)求d的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少? |
22. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn. |
23. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC; (1)求角B的大小; (2)设的最大值是5,求k的值. |
24. 难度:中等 | |
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围. (2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程. |
25. 难度:中等 | |
已知椭圆.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A,B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. |