《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（log₂9）•（log₃4）=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2 ）
D．（1，2]

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

已知，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

6. 难度：中等

函数f（x）=x²（x≤0）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=（x≥0）
B．f^-1（x）（x）=-（x≥0）
C．f^-1（x）（x）=-（x≤0）
D．f^-1（x）=-x²（x≤0）

7. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

8. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

9. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

11. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

12. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

方程4^x-2^x+1-3=0的解是    ．

14. 难度：中等

已知（a＞0），则=    ．

15. 难度：中等

设函数发f（x）=，则f（f（-4））=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）lg²2+lg5+lg5lg2．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

20. 难度：中等

已知函数是幂函数，且图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f^-1（x）并讨论其单调性．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

22. 难度：中等

函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间．