2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-2+i
D．-2-i

2. 难度：中等

已知四个条件，①b＞0＞a  ②0＞a＞b  ③a＞0＞b  ④a＞b＞0，能推出成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知平面向量，且∥，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-6）
C．（-5，-10）
D．（-4，-8）

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，，则a₄的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．若y=x+，则y′=1+
B．若y=cosx，则y′=sin
C．若y=，则y′=
D．若y=，则y′=

6. 难度：中等

函数f（x）=x²⁰⁰⁸，则=（ ）
A．0
B．1
C．2006
D．2007

7. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+c，且f′（1）=2，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0

8. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）=0
D．无法确定

10. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

11. 难度：中等

如图，是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数
B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（4，5）上f（x）是增函数
D．当x=4时，f（x）取极大值

12. 难度：中等

设p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

设i为虚数单位，计算=    ．

14. 难度：中等

已知，，，则a，b，c按照从大到小排列为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

16. 难度：中等

已知函数，若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若，求b的值．

18. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最小值．

19. 难度：中等

用反证法证明：如果，那么x²+2x-1≠0．

20. 难度：中等

设有两个命题．命题p：不等式x²-（a-1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．