2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把-1125°化为2kπ+α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=sin（x+）是（ ）
A．周期为2π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为π的奇函数

3. 难度：中等

已知A（2，3），B（-4，5），则与共线的单位向量是（ ）
A．
B．或
C．
D．或（6，2）

4. 难度：中等

和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是（ ）
A．3-2和4-6
B．+和-
C．+2和+2
D．和 +

5. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．
B．或
C．ABCD是矩形
D．ABCD是正方形

6. 难度：中等

已知=（1，2），=（-3，2），k+与-3垂直时，k的值为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

7. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

下列命题中：
①∥⇔存在唯一的实数λ∈R，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||•；
③；
④与共线，与共线，则与共线；
⑤若
其中正确命题的序号是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

二、填空题

9. 难度：中等

若与共线，则y=    ．

10. 难度：中等

已知，与的夹角为，那么=    ．

11. 难度：中等

函数y=2sin²x-1的最小正周期为    ．

12. 难度：中等

函数y=sin²x-2sinx的值域是y∈    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知tanα=3，求值：．

14. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，当x=时y取最大值3．当x=时，y取最小值-3．
（1）求函数解析式；
（2）指出其周期、振幅、初相；
（3）可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

15. 难度：中等

已知f（x）=2cos²x+sin2x，
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）的单调递增区间．

四、选择题

16. 难度：中等

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

17. 难度：中等

在钝角三角形ABC中，若sinA＜sinB＜sinC，则（ ）
A．cosA•cosC＞0
B．cosB•cosC＞0
C．cosA•cosB＞0
D．cosA•cosB•cosC＞0

18. 难度：中等

钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围（ ）
A．0＜a＜3
B．≤a＜3
C．2＜a≤3
D．1≤a＜

五、填空题

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．则角A为    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于，则三边长为    ．

六、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？