2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x²-3x+2=0是x=1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则￢p（ ）
A．∃x∈R，x²-x+1≤0
B．∀x∈R，x²-x+1≤0
C．∃x∈R，x²-x+1＞0
D．∀x∈R，x²-x+1≥0

3. 难度：中等

椭圆上的一点P，它到椭圆的一个焦点F₁的距离是7，则它到另一个焦点F₂的距离是（ ）
A．
B．
C．12
D．5

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁=1，S₅=15，则它的公差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若a＞1，则的最小值是（ ）
A．2
B．a
C．3
D．

6. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

7. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

在椭圆中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

10. 难度：中等

已知双曲线，则它的渐近线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

12. 难度：中等

已知点M（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，则的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点共有    个．

15. 难度：中等

点P（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是    ．

16. 难度：中等

下列命题中，真命题的有    ．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当时，函数的最小值为2；
③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）对任意x∈R，试比较x²+x+2与1-x的大小；
（2）已知函数的定义域为R，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+4=0，直线l₁被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
（1）求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂：x+y+b=0与圆C相交于两个不同的点，求b的取值范围．

19. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程．

20. 难度：中等

动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=32内切，与定圆C₂：（x-3）²+y²=8外切，A点坐标为（0，）．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；
（2）若轨迹C上的两点P，Q满足，求|PQ|的值．

21. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式