2012-2013学年浙江省舟山市嵊泗中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

若0＜α＜π，tan（π-α）=，则cosα=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

已知，若共线，则实数x=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）上极值点的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

7. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₈+a₁₃=m，其前n项S_n=5m，则n=（ ）
A．7
B．8
C．17
D．15

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

10. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

sin45°cos15°-cos45°sin15°的值为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和，则a_n=    ．

13. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

已知向量，，且，，则向量=    ．

16. 难度：中等

设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为    ．

17. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③函数在上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是    （把所有真命题的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x∈[-3，1]时，求函数的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知=（cos，sin），=（sin，-sin），f（x）=•+．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面积．

21. 难度：中等

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（1-a） x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．