2012-2013学年山东省临沂市临沭一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

2. 难度：中等

直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（ ）
A．（-3，4）
B．（-3，-4）
C．（0，-3）
D．（-3，2）

3. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，则|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=（ ）
A．-445
B．765
C．1080
D．3105

5. 难度：中等

命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
A．命题“非p”与“非q”真假不同
B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题
C．命题“非p”与“q”真假相同
D．命题“非p且非q”是真命题

6. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，那么log₂a₁₀=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（-1，3）
C．（1，3）
D．（-∞，1）∪（3，+∞）

8. 难度：中等

一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（ ）
A．x²+16y²=64
B．16x²+y²=64
C．x²+16y²=8
D．16x²+y²=8

9. 难度：中等

设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（ ）
A．2
B．
C．1+
D．3+2

10. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不能确定

11. 难度：中等

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬A是¬B的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知向量=（x，y），=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若||=4||，则•＜λ²成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．λ＞3或λ＜-3
B．λ＞1或λ＜-1
C．-3＜λ＜3
D．-1＜λ＜1

13. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃a₆a₁₈是一个确定的常数，那么数列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常数的项是（ ）
A．T₁₀
B．T₁₃
C．T₁₇
D．T₂₅

14. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

二、填空题

15. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈R，e^x≤1”，则命题￢p是    ．

16. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆C：的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为    ．

17. 难度：中等

若{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是方程x²-3kx+2=0的两个根，而且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+5，那么k的值为    ．

18. 难度：中等

已知实数x，y满足2x+y≥1，则u=x²+y²+4x-2y的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求证f（x）的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．

20. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范围．

21. 难度：中等

某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m³，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙（即不包括后墙）每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1，数列{b_n}满足a₁=b₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

24. 难度：中等

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．

25. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．