2010-2011学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的逆否命题是（ ）
A．若a-1≤b-1，则a≤b
B．若a＜b，则a-1＜b-1
C．若a-1＞b-1，则a＞b
D．若a≤b，则a-1≤b-1

2. 难度：中等

某工厂生产某产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔5分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（ ）
A．简单抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．以上都不对

3. 难度：中等

经过圆（x+1）²+y²=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x+y+1=0
C．x-y-1=0
D．x-y+1=0

4. 难度：中等

阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＞5
B．i＞6
C．i＞7
D．i＞8

5. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-3）²=1
B．x²+（y+3）²=1
C．（x-3）²+y²=1
D．（x+3）²+y²=1

6. 难度：中等

长为60m、宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有450片树叶，其中落在椭圆外的树叶为90片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）

A．480m²
B．1720m²
C．1880m²
D．1962m²

7. 难度：中等

椭圆两焦点F₁、F₂，过F₁作直线AB与椭圆交于A、B两点，△ABF₂为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

运行如图框图对应的程序，要使输出的y值大于零，则输入x值的可取值范围是（ ）

A．（0，+∞）
B．（-3，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-3，0]∪（2，+∞）

10. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过双曲线x²-y²=1的左焦点，则p=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在一场演讲比赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手演讲比赛的平均得分为    ．

12. 难度：中等

如图的算法程序，输入5，17，输出的结果是    ．

13. 难度：中等

某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	-1
杯  数	24	34	38	64

由表中数据算得线性回归方程中的b≈-2，预测当气温为-5℃时，热茶销售量为    杯．

14. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

圆C的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，该圆与直线l：2x-y+1=0相交于A、B两点．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）求△ABC的面积．

16. 难度：中等

某城市举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中m、n的值以及样本容量，并补全频率分布直方图；
（2）若将成绩在80.5～90.5分的学生定为二等奖，试估计获得二等奖的学生的人数？

频率分布表
分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	m	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16
90.5～100.5		n
合计

17. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）过点，且离心率为，设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P为双曲线上一点
（1）求双曲线的方程；
（2）若△PF₁F₂是直角三角形，求点P的坐标．

四、填空题

18. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=    ．

19. 难度：中等

设抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且，则△AFK的周长为    ．

20. 难度：中等

如图所示，均匀转动指针，在两个圆盘中，指针“落在”本圆盘每个数所在区域的机会均等．那么，分别转动指针一次，两个指针落在所在区域的两个数字之和为10的概率是    ．

21. 难度：中等

已知过点A作两圆（x-2）²+y²=1和x²+（y-2）²=1的切线，其切线长相等，点B在x轴上，点C（2，1），则△ABC周长的最小值为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

已知：命题p：方程表示椭圆；命题q：抛物线与x轴无公共点，若p∨q为真命题，且q为假命题，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0
（1）集合A={1，2，3，4，5，6}，若a∈A、b∈A且随机取数，求l₁与l₂平行的概率；
（2）若a∈[0，6]、b∈[0，4]且随机取数，求l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

24. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足||=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，曲线C的方程是x²+y²=a²
（1）若点P的横坐标为，证明：||=a+
（2）试问：曲线C上是否存在点M，使得△F₁MF₂的面积等于S=b²？若存在，求出椭圆离心率的取值范围；若不存在，请说明理由．