2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，则集合A={1，3}，则∁_UA=（ ）
A．{1，4}
B．{2，4}
C．{3，4}
D．{2，3}

2. 难度：中等

下列推理是归纳推理的是（ ）
A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式
C．由圆x²+y²=r²的面积πr²，猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

3. 难度：中等

函数f（x）=log₃（2-x）的定义域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，2]
D．（-∞，2）

4. 难度：中等

设i是虚数单位，复数z=，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

6. 难度：中等

设集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．A=B
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B=[1，+∞）

7. 难度：中等

设n∈N^*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（ ）
A．f（2n）＞
B．f（n²）≥
C．f（2ⁿ）≥
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，且f（x）=3，则实数x的值为（ ）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．-3或1或3

9. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．5，-4
B．5，-15
C．-4，-15
D．5，-16

10. 难度：中等

已知条件p：x²-3x-4≤0；条件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-4，4]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，6}，B={-1，5，7}，A∪B=    ．

12. 难度：中等

若复数a满足a-1+2ai=-4+4i，则复数a=    ．

13. 难度：中等

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题    ．

14. 难度：中等

若集合A={x|2x²-x-6≥0}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=    ．

15. 难度：中等

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

16. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

对于二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+1}
（1）当m=1时，求A∪B．
（2）若B∪A=A，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），去a分别为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）当||=时，求z的共轭复数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+3-a，其中x∈[-2，2]．
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当a∈R时，讨论它的单调性；
（3）若f（x）≥12-4a恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，x∈[1，6]，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．