2012-2013学年广东省汕头四中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

4. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
C．若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x²+x+1≥0
D．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

6. 难度：中等

函数y=x²-lnx的单调递减区间为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（0，1）

7. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．lna＞lnb
D．0.3^a＜0.3^b

8. 难度：中等

函数y=a^|x|（a＞1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C^/对应的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

若运行如图程序后输出的y值为，则输入的x=    ．

13. 难度：中等

过曲线y=（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n．

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（c＞0）的导函数的图象如图所示：
（1）求a，b；
（2）令g（x）=，求y=g（x）在[1，2]上的最大值．

21. 难度：中等

若椭圆C₁：的离心率等于，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．