2011-2012学年重庆市西南大学附中高三（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（ ）
A．±
B．
C．1
D．±1

2. 难度：中等

cosα=，α∈（0，π），则cotα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，其中S_n是{a_n}的前n项和，则a₃=（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

4. 难度：中等

f （x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f（x）=-f（x），则f（-）的值为（ ）
A．0
B．3
C．
D．-

5. 难度：中等

已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．sinαcosα＞0
B．sinαtanα＞0
C．sinαsecα＜0
D．cosαcotα＜0

6. 难度：中等

已知f（cosx）=sinx，设x是第一象限角，则f（sinx）为（ ）
A．sec
B．cos
C．sin
D．1-sin

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₈=+6，则数列前9项之和S₉等于（ ）
A．24
B．48
C．72
D．108

8. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）满足f（），则f（1-）＞1的解集是（ ）
A．0
B．0
C．1
D．1

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（ ）
A．10
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列，则q=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=1，其前n项的和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）在直l：x-y+1=0上，则S₁₀=    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知x₁是方程x+2^x=4的根，x₂是方程x+log₂x=4的根，则x₁+x₂的值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=10，且对于任意x∈R都有f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）-x+1，则g（10）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x．
（1）若sinx=，且x为第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=，求y的值．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

18. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³-x²-ax+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈（0，+∞），g′（x）≥f（e）恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（2）令c_n=，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞成立的最小的n值．

20. 难度：中等

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，a_n+1=，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…．