《第2章 平面向量》2013年单元测试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

3. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（ ）
A．10
B．20
C．-10
D．-20

4. 难度：中等

设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．2

二、填空题

5. 难度：中等

已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，则AD的长为    ．

三、选择题

6. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，x），若（2-）⊥，则x的值为（ ）
A．-1
B．3
C．1或3
D．-1或3

7. 难度：中等

向量=（1，-2），=4||，且、共线，则可能是（ ）
A．（4，8）
B．（-4，8）
C．（-4，-8）
D．（8，4）

8. 难度：中等

已知△ABC中，=，=，•＜0，S_△ABC=，||=3，||=5，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

若||=，||=4，||=5，则与的数量积为（ ）
A．10
B．-10
C．10
D．10

10. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象先向右平移a个单位，然后向下平移b个单位（a＞0，b＞0）．设点P（a，b）在y=f（x）的图象上，那么P点移动到点（ ）
A．（2a，0）
B．（2a，2b）
C．（0，2b）
D．（0，0）

11. 难度：中等

若点P分所成的比例为，则A分所得的比是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

若=（x，1），=（2，3x），则的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．[0，]
C．[-，]
D．[2，+∞）

四、填空题

13. 难度：中等

向量=（2k+3，3k+2）与=（3，k）共线，则k=    ．

14. 难度：中等

已知=（，k），=（k，8），且与为互相平行的向量，则k的值为    ．

15. 难度：中等

向量=（1，1），且与（+2）的方向相同，则•的取值范围是    ．

16. 难度：中等

||=8，||=12，则||取值范围用区间表示为    ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（-1，2），⊥，∥．试求满足+=的的坐标．

18. 难度：中等

设₁和₂是两个单位向量，夹角是60°，试求向量=2₁+₂和=-3₁+2₂的夹角．

19. 难度：中等

已知||=5.6，=4.2，与的夹角为40°，求与的夹角||（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．

20. 难度：中等

设两个非零向量₁与₂不共线
①如果=₁+₂，=2₁+8₂，=3（₁-₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k₁+₂和₁+k₂共线．

21. 难度：中等

已知，是两个非零向量，当+t（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值．
②已知与共线且同向，求证：与+t垂直．

22. 难度：中等

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|+|=，求与的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．