2012-2013学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则sinx=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

过点（3，-1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-5=0
B．x-2y+5=0
C．2x+y-5=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．1cm³
B．2cm³
C．3cm³
D．6cm³

4. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（ ）
A．x²+y²+2x+4y=0
B．x²+y²+2x-4y=0
C．x²+y²-2x+4y=0
D．x²+y²-2x-4y=0

6. 难度：中等

设A为△ABC的一个内角且，则A=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+），则下列命题正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数y=f（x）在区间（，0）上是增函数
C．函数y=f（x+）是偶函数
D．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象

8. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=10，直线与圆O交于M，N两点，且||=4，则=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

9. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题
①
②
③
④
其中错误的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

10. 难度：中等

若圆x²+y²+ax+by+c=0与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称，则a-b=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为    （结果保留π）

12. 难度：中等

已知，则cos2x=    ．

13. 难度：中等

直线l：y=x与圆x²+y²-2x-4y=0相交A，B两点，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

已知sinx=2cosx，则=    ．

15. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

16. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边且a=5，b=12，c=13，点I是△ABC的内心，若，则λ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（1）求证：CB⊥平面ABE；
（2）连接AC，BD交于点O，取EC中点G．证明：FG∥平面ABCD．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=，求的值．

19. 难度：中等

已知动圆C经过点A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；
（2）若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程．

20. 难度：中等

设，定义一种运算：⊕=（x₁x₂，y₁y₂）．已知，，．
（1）证明：（⊕）⊥；
（2）点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足⊕（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

21. 难度：中等

如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角α落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？

22. 难度：中等

如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，∠xOP=，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
（1）比较|OM|与的大小，并说明理由；
（2）∠AOB的两边交矩形OMPN的边于A，B两点，且∠AOB=，求的取值范围．