2012-2013学年河南省南阳市唐河一中高一（下）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若•=•，则=
B．若，则
C．若，则
D．

3. 难度：中等

已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k），则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则在方向上的投影是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或 120°
D．120°

6. 难度：中等

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1，记，，=，则下列结论错误的是（ ）
A．（-）•=0
B．（+-）•=0
C．（|-|-||）=
D．|++|=

9. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

10. 难度：中等

已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知若，和夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

关于函数有下列命题：其中正确的是（ ）
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为；
③f（x）的图象关于点对称；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤f（x）在区间上是增函数．
A．②③⑤
B．①②③
C．②③④
D．①③⑤

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b为非零实数），且f（2003）=6，则f（2004）的值为    ．

14. 难度：中等

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值是    ．

15. 难度：中等

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量是直线l：x-y+10=0的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

18. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角θ；
（3）求．

19. 难度：中等

已知=（1，sinθ），=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若，求sin²θ+2sinθcosθ得值．
（2）若=（0，），求sinθ+cosθ得值．

20. 难度：中等

已知=（1，-2），=（-3，2），
（1）求（+）•（-2）的值．
（2）当k为何值时，k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

已知函数的图象过点（1，2），相邻两条对称轴间的距离为2，且f（x）的最大值为2．
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2010）；
（3）若函数g（x）=f（x）-m-1在区间[1，4]上恰有一个零点，求m的范围．

22. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），且x∈[0，]．求：
（Ⅰ） 及；
（Ⅱ）若f（x）=-2λ的最小值是-，求λ的值．