2006-2007学年黑龙江省哈尔滨五中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜0，则（ ）
A．
B．
C．ab＞b²
D．

2. 难度：中等

已知x，y∈R，命题甲：|x-1|＜5，命题乙：||x|-1|＜5，那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

3. 难度：中等

下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A．
B．
C．
D．2^x+2^-x

4. 难度：中等

若不等式＞0的解为-3＜x＜-1或x＞2，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

5. 难度：中等

若M（x，y）在直线上x+2y+1=0移动，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（ ）
A．-3
B．-
C．-6
D．

8. 难度：中等

已知直线l₁：x+2y+2=0与直线l₂：mx-y-1=0的夹角为，则实数m的值为（ ）
A．或3
B．或3
C．或-3
D．或-3

9. 难度：中等

过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为（ ）
A．3x-5y+7=0
B．5x-3y+1=0
C．3x-5y-1=0
D．5x-3y-7=0

10. 难度：中等

直线l₁：2x+y-2=0关于直线l：x-y+1=0对称的直线l₂的方程为（ ）
A．2x+y-3=0
B．x+2y-3=0
C．2x-y-3=0
D．x-2y-3=0

11. 难度：中等

曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是（ ）
A．f（y+2，x）=0
B．f（x-2，y）=0
C．f（y+2，x-2）=0
D．f（y-2，x+2）=0

12. 难度：中等

设x、y满足则z=x+y的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线l被坐标轴截得线段中点是（1，-3），则直线l的方程是    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

直线l₁：mx+（m-1）y+5=0与l₂：（m-2）x+my-1=0互相垂直，则m的值是    ．

16. 难度：中等

设A（，0），B（0，），已知点P（x，y）在线段AB（不含端点）上运动，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a≠1，比较a²+b²与2（a-b-1）的大小．

18. 难度：中等

求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（）^|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．

20. 难度：中等

求过点P（-5，-4）且满足下列条件的直线方程：
（1）和直线x-3y+4=0垂直；
（2）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍．

21. 难度：中等

光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6）．
（1）求BC所在直线的方程；
（2）求光线从点A到点D经过的路程．

22. 难度：中等

已知n条直线l₁：x-y+C₁=0，C₁=，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求C_n；
（2）求x-y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x-y+C_n-1=0与x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．