2012-2013学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x²，，f（x）=e^x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=e^x
D．f（x）=sin

2. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25
B．66
C．91
D．120

3. 难度：中等

已知图象不间断的函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：
①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0
其中能够正确求出近似解的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（ ）
A．12，2
B．12，3
C．24，2
D．24，3

5. 难度：中等

下列命题，其中正确的个数是（ ）
①互为共轭复数的两个复数的模相等；
②模相等的两个复数互为共轭复数；
③若与复数z=a+bi对应的向量在虚轴上，则a=0，b≠0．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（ ）
A．50
B．
C．51
D．

7. 难度：中等

设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

8. 难度：中等

已知z是复数，，则z等于（ ）
A．1-i
B．2+i
C．1-2i
D．3+i

9. 难度：中等

正整数按下表的规律排列，则上起第2009行，左起第2010列的数应为（ ）
A．2009²
B．2010²
C．2009+2010
D．2009×2010

10. 难度：中等

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R²分别为：模型1的相关指数R²为0.98，模型2的相关指数R²为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的是（ ）
A．模型1
B．模型2
C．模型3
D．模型4

11. 难度：中等

设i是虚数单位，复数z=，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

考察下列一组不等式：2³+5³＞2²•5+2•5²，2⁴+5⁴＞2³•5+2•5³，2⁵+5⁵＞2³•5²+2²•5³，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是    ．

14. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数的虚部是    ．

15. 难度：中等

执行如图所示的算法程序，若输入m=8，n=6，则输出的结果是    ．

16. 难度：中等

直线为参数）上与点A（-2，3）的距离等于的点的坐标是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB²=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

18. 难度：中等

已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．

19. 难度：中等

为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？

	男	女
正常	442	514
色盲	38	6

20. 难度：中等

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．
参考数据公式：①独立性检验临界值表

P（K^2≥x）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②独立性检验随机变量K²值的计算公式：K²=．

21. 难度：中等

已知直线C₁：（t为参数），曲线C₂：ρ=cos（θ+）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

22. 难度：中等

设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；
（2）求a₁₀₀．