2012-2013学年湖南省长沙市浏阳市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

2. 难度：中等

若tanα=3，则的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

3. 难度：中等

函数y=cos²2x-sin²2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．4π
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（x，y），=（-1，2 ），且+=（1，3），则||等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量=（1，2）和=（x，1），若向量与2平行，则实数x等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，已知=2，=，=，=，则下列等式中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（cosβ）

二、填空题

9. 难度：中等

求值：sin630°=    ．

10. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=    ．

11. 难度：中等

已知=（-2，5），||=||，且与互相垂直，则的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知cosα-sinα=-，这sinα•cosα的值为    ．

13. 难度：中等

若向量与满足：||=2，||=2，（+2）²=4，则与所夹的角为    ．

14. 难度：中等

如图是y=Asin（wx+φ）的图象，其中A＞0，w＞0，|φ|＜，则其解析式是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=2sin（2x-）-m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知0＜α＜，cosα=．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos2α-cos（π-α）的值．

17. 难度：中等

一个扇形OAB的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

18. 难度：中等

已知，求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

19. 难度：中等

设f（x）=x²+2x+2sinα，对于任意x都有f（x）＞0，求α的范围．

20. 难度：中等

设、是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

21. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=，且．
求：（1）•和|-|的取值范围；
（2）函数f（x）=•-|-|的最小值．