2012-2013学年浙江省嘉兴一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知e是自然对数的底数，则（e²）′=（ ）
A．2e
B．e²
C．0
D．1

2. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx的导数为（ ）
A．xsin
B．-xsin
C．xcos
D．-xcos

4. 难度：中等

函数y=lnx+1的导数是（ ）
A．
B．
C．ln
D．e^x

5. 难度：中等

f（x）的导函数图象如图所示，则f（x）的增区间为（ ）

A．[0，1]
B．（-∞，-1]
C．（-∞，0]
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

已知曲线y=2x²上两点（1，2）和（1+△x，2+△y），则=（ ）
A．4
B．4+△
C．3+△
D．4+2△

7. 难度：中等

已知复数z₁=3+i，z₂=2-i，则z₁z₂在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

函数f（x）=-x³+3x在[-2，2]上的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知对任意正整数n，满足f_n+1（x）=f_n′（x），且f₁（x）=sinx，则f₂₀₁₃（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

10. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．3
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤-4
C．a≤-4或a≥0
D．-4≤a≤0

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），f（1）=2，对任意的x＞0，f'（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知i是虚数单位，a∈R．若复数的实部为1，则a=    ．

14. 难度：中等

已知曲线y=x²-x+a与直线y=x+1相切，则实数a=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=    ．

16. 难度：中等

函数y=sin2x-x，x∈[]的最大值是    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的减区间是    ．

18. 难度：中等

f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知复数z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，
（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？
（Ⅱ）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？

20. 难度：中等

已知曲线C：
（I）求在点M（1，-3）处曲线C的切线方程；
（Ⅱ）若过点N（1，n）作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx--2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f （x）=x³-3ax+1，a∈R．
（Ⅰ） 求f （x）的单调区间；
（Ⅱ） 求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，]恒成立．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-lnx
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．