2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷B（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知，且a₁=1，则a₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊂α则n∥α
B．若m∥α，a∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β则α∥β
D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

3. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知S₃=2，S₆=6，则S₉=（ ）
A．10
B．12
C．14
D．18

4. 难度：中等

过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）
A．1个
B．1个或无数个
C．0个或无数个
D．0个、1个或无数个

5. 难度：中等

已知点P（a，b）在直线x+2y=2上运动，则2^a+4^b一定有（ ）
A．最小值4
B．最大值4
C．最小值2
D．最大值2

6. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．EF与BB₁垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A₁C₁异面

7. 难度：中等

设c＞1，记，，，则m、n、p的大小关系是（ ）
A．m＜p＜n
B．m＜n＜p
C．n＜p＜m
D．p＜m＜n

8. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=-1，a₂+a₅=0，若S_n=7，则n=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

10. 难度：中等

如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有（ ）
A．6块
B．7块
C．8块
D．9块

11. 难度：中等

在R上定义运算*：x*y=x（y+1）．若不等式（kx）*x＜1对于任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．[-4，0）
D．[-4，0]

12. 难度：中等

在△ABC中，已知b=3，c=5，且C为钝角，则a的取值范围是（ ）
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，5）

二、填空题

13. 难度：中等

如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是    cm．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=3，则此三角形的最小边的长为    ．

15. 难度：中等

根据右面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式    ．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

方程x²-（m+1）x+2-m=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首项a₁和公差d的值；
（2）当n为何值时，S_n最大？

19. 难度：中等

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h₁，h₁=，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

20. 难度：中等

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数．

21. 难度：中等

△ABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a=4，cosC=．
（Ⅰ）求b、c的值；       
（Ⅱ）求证：C=2A．

22. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．