2012-2013学年江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是    ．

2. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角是    ．

3. 难度：中等

椭圆16²+9y²=144的焦点坐标    ．

4. 难度：中等

求经过点A（3，-1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程    ．

5. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上一点到焦点的距离为5，这点的坐标为    ．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

7. 难度：中等

求曲线y=x²在x=2处的切线方程    ．

8. 难度：中等

已知点P在抛物线x²=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求PA+PF的最小值    ．

9. 难度：中等

椭圆准线方程为    ．

10. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为    ．

11. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为    ．

12. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆+上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，求双曲线方程．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

17. 难度：中等

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

18. 难度：中等

已知动圆M与圆F：x²+（y-2）²=1外切，与圆N：x²+y²+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．

19. 难度：中等

某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．

20. 难度：中等

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．