2012-2013学年广东省揭阳三中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos（-780°）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

双曲线的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-12，0）
C．
D．（0，12）

4. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

5. 难度：中等

已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅，a₁₃是方程x²-6x-1=0的两根，则a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁等于（ ）
A．18
B．-18
C．15
D．12

8. 难度：中等

因为对数函数y=log_ax是减函数（大前提），而y=log₂x是对数函数（小前提），所以y=log₂x是减函数（结论）”．上面推理是（ ）
A．大前提错，导致结论错
B．小前提错，导致结论错
C．推理形式错，导致结论错
D．大前提和小前提都错，导致结论错

9. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1-x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是“向量、满足”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是     （用区间表示）．

12. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

13. 难度：中等

设点P（x，y）在函数y=4-2x的图象上运动，则9^x+3^y的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有 一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	______	5	______
女生	10	______	______
合计	______	______	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

16. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

17. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=9，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项的和S_n；
（2）设数列的前n项和为T_n，证明：．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂=-10．

20. 难度：中等

设函数．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．