2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a、x₁、x₂、b成等差数列，a、y₁、y₂、b成等比数列，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，则下列不等式：
①|a|＞|b|；
②a+b＞ab；
③；
④中．
正确的不等式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．
B．12
C．3
D．-3

5. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则a₂₀₁₂=（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

在钝角三角形ABC中，三边长是连续自然数，则这样的三角形（ ）
A．一个也没有
B．有无数个
C．仅有一个
D．仅有2个

8. 难度：中等

首项是第10项开始比1大，则此等差数列的公差d的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₅等于（ ）
A．24
B．32
C．48
D．12

10. 难度：中等

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为（ ）
A．1112
B．1168
C．1176
D．1192

二、填空题

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则a_n=    ．

12. 难度：中等

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

等差数列中a₂与a₆的等差中项为5，a₃与a₇的等差中项为7，则a_n=    ．

14. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

15. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是    ．
①{a_2n}是等比数列
②是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

三、解答题

16. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=2n-14．
（1）当n为何值时，前n项的和S_n有最小值，并求出这个最小值．
（2）数列{|a_n|}前n项和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数，
（I）解关于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

21. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+3•2^n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）令c_n=log₂＜1（n≥2）．