2012-2013学年河北省邯郸市馆陶县高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

2. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

6. 难度：中等

设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线-=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知椭圆C：，过点（3，0）的且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

11. 难度：中等

设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=8，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）
A．16
B．18
C．32
D．36

二、填空题

13. 难度：中等

“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的方程为（a＞0，b＞0），F₁，F₂是双曲线的左右焦点．点P在双曲线上，|PF₁|=8，则|PF₂|=    ．

15. 难度：中等

若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

若点A（3，1），F为抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动，则使|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？

18. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：实数x满足x²-x-12≤0或x²+2x-15＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

求下列双曲线的标准方程：
（1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
（2）与椭圆有相同的焦点，且离心率为．

20. 难度：中等

一辆卡车高3米，宽2米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的2倍，若拱口宽为2a米，求使卡车通过的a的最小整数值．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=6x，过点p（3，1）引一条弦p₁p₂使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p₁p₂|．

22. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆E：（）的左右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列
（1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程．