2012-2013学年天津市河北区高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁=，a₄=4，则公比q的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，己知a=，则角A的值为（ ）
A．60°或120°
B．120°
C．60°
D．30°或150°

4. 难度：中等

等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ⁺¹-1
B．2ⁿ-2
C．2n
D．2ⁿ⁺¹-2

5. 难度：中等

己知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab  
②|a|＞|b|
③a＜b  
④+＞2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则c的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c²=2a²+2b²+ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

在直角坐标系内，满足不等式x²-y²≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

比较三个数的大小关系    ．（按照从小到大顺序）

12. 难度：中等

与，两数的等比中项是     ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=33，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，则A=    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则Z=4x-y的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

勘测队员朝一座嘹望塔前进，在A、B前后两处地点观察塔顶的仰角分别是30°和75°，两个观察点之间的距离是200米，求此晾望塔的高度．．

17. 难度：中等

已知x＞-1，求x取值为多少时函数取得最小值．

18. 难度：中等

求和：（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）．

19. 难度：中等

数列{a_n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（Ⅲ）当S_n是正数时，求n的最大值．

四、选择题

20. 难度：中等

下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（ ）
A．
B．x²+1＞2
C．lg（x²+1）≥lg2
D．≤1

21. 难度：中等

等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

五、填空题

22. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

23. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

六、解答题

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（n+1）（n+2），试求数列的前n项和．