2013-2014学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α=k•180°+45°（k∈Z），则α的终边在（ ）
A．第一或第三象限
B．第一或第二象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限

2. 难度：中等

若复数z满足zi=1-i，则z等于（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．-1+i
D．1+i

3. 难度：中等

函数y=x²-lnx的单调递减区间为（ ）
A．（-1，1]
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）

4. 难度：中等

，，且共线，则与（ ）
A．共线
B．不共线
C．可能共线也可能不共线
D．不能确定

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

6. 难度：中等

给出3个条件：①ac²＞bc²；②＞；③a²＞b²，其中能分别成为“a＞b”的充分条件的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比数列，则xyz的值为（ ）
A．-3
B．±3
C．
D．

9. 难度：中等

已知α，β，γ∈（0，），且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则α-β的值等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．±

10. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f（10^x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-1或x＞-lg2}
B．{x|＜-1＜x＜-lg2}
C．{x|x＞-lg2}
D．{x|x＜-lg2}

12. 难度：中等

已知||=||=2，点C在线段AB上，且||的最小值为1，则||（t∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=    ．

15. 难度：中等

已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为    ．

16. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，且，求：
（1）；
（2）与的夹角．

18. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=2a．
（1）求；
（2）求A的取值范围．

19. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=-2，
（1）求向量；
（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（a-1）S_n=a（a_n-1）（a＞0）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等比数列，并求a_n；
（Ⅱ）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N^*
都有S_n∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．