2012-2013学年广东省揭阳三中高二（下）第三次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知b，c是面α内的两条直线，则“a⊥α”是“a⊥b，a⊥c”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

4. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

若函数f（x）在R上满足f（x）=e^x+x²-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=3x-2
C．y=x+1
D．y=-2x+3

6. 难度：中等

若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为（ ）

A．36
B．18
C．12
D．6

8. 难度：中等

若规定=ad-bc则不等式≤0的解集（ ）
A．{x|x≤-2或x≥1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2≤x≤1}
D．^∅

二、填空题

9. 难度：中等

某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是    ．

10. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

11. 难度：中等

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中，x⁵的系数是    ．

12. 难度：中等

函数的图象如图所示，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

揭阳第三中学高二级要从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有    种．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则x-y的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

16. 难度：中等

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．

17. 难度：中等

微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，S_n是其前n项和，且a_n=7S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=，T_n是数列 {b_n}的前n项和，求T₁₀的值．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．