2011-2012学年湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）
A．演绎推理
B．类比推理
C．合情推理
D．归纳推理

2. 难度：中等

已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么¬p是（ ）
A．∀x＞1，x²-1＞0
B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0
D．∃x≤1，x²-1≤0

3. 难度：中等

复数z=1+i（i是虚数单位），则复数（z+1）（z-1）虚部是（ ）
A．-1+2i
B．-1
C．2i
D．2

4. 难度：中等

集合M={x|x＞0}，N={x|x＞1}，那么“a∈M”是“a∈N”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

6. 难度：中等

变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）
A．r₂＜r₁＜0
B．0＜r₂＜r₁
C．r₂＜0＜r₁
D．r₂=r₁

7. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

8. 难度：中等

一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

9. 难度：中等

设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．f（x）的极大值为，极小值为
B．f（x）的极大值为，极小值为
C．f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）
D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）

10. 难度：中等

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了     人．

12. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

则至少有    的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
附：

P（K^2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

14. 难度：中等

函数f（x）=3x²-x-1，x∈[-1，2]，任取x∈[-1，2]使f（x）≥1的概率为    ．

15. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

过抛物线y=8x²的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某市地铁全线共有四个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2）求甲乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲乙两人在不同的车站下车的概率．

19. 难度：中等

某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

（1）求全班人数，并求出分数在[80，90）之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．

20. 难度：中等

函数f（x）=lnx++ax（a∈R）
（1）a=0时，求f（x）最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）是单调增函数，求a取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的方程为=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；
（3）若∃x∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．