1. 难度:中等 | |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 |
2. 难度:中等 | |
200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为( ) A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆 |
3. 难度:中等 | |
如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ) A.7.68 B.16.32 C.17.32 D.8.68 |
4. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ) A.4 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)>0,f′(x)>0,m为正数,则函数y=(x+m)•f(x+m)( ) A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 D.是减函数 |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且,则双曲线的离心率( ) A. B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R)在区间(-1,1)上不单调,则a的取值范围是( ) A.(-5,-1)∪(-1,1) B. C. D.(-3,-1)∪(-1,5) |
11. 难度:中等 | |
已知一个班20人的语文成绩的茎叶图,则优秀率(不小于85分)是 % |
12. 难度:中等 | |
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3-lnx在点p(1,1)处的切线互相垂直,则为 . |
13. 难度:中等 | |
在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数在[1,+∞)上为减函数,则a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
已知动点p(x,y)在椭圆=1上,若A点坐标为(3,0)=1且=0,则||的最小值是 |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且. (1)求角C的大小; (2)若a+b=5,c=,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提前通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.求: (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知PA⊥面ABCD,PA=AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90° (1)在面PCD上找一点M,使BM⊥面PCD; (2)求由面PBC与面PAD所成角的二面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求证:λ1+λ2为定值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设双曲线C:-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q. (1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且•=1,求点T的坐标; (2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程; (3)过点F(1,0)作直线l与(2)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设=λ•,若λ∈[-2,-1],求|+|(T为(1)中的点)的取值范围. |