2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（-1，k），•（2-）=0，则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

2. 难度：中等

设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，-3，0）
B．（0，0，-3）
C．（0，-3，-3）
D．（0，0，3）

3. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinαcosβ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0

9. 难度：中等

椭圆的左焦点为F₁，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点M在y轴上，则|PF₁|=（ ）
A．
B．
C．6
D．7

10. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

以点（-2，1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知数列1，2×3，3×3²，4×3³，…，n•3^n-1，…（n∈N^*），则其前n项的和S_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

16. 难度：中等

（1）求圆心在C（8，-3），且经过点M（5，1）的圆的标准方程；
（2）平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin，x∈R．
（1）求使函数f（x）取得最大值﹑最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值﹑最小值是什么；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法，并说明理由；
（3）求函数f（x）在区间上的值域．

18. 难度：中等

在递减的等差数列{a_n}中，a₂+a₄+a₆=12，a₃•a₅=7，前n项和为S_n
（1）求a_n；
（2）求S_n及其最值，并指明n的取值；
（3）令T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+∅），（A＞0，ω＞0，0＜∅＜π），x∈R的最大值是2，最小正周期为2π，其图象经过点M．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）已知a∈，且f=-，求tan（2π-a）的值．

20. 难度：中等

一动圆与圆外切，与圆内切．
（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．
（Ⅱ）设过圆心O₁的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO₂（O₂为圆O₂的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．