2010-2011学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＞0}，则A∩（∁_RB）等于（ ）
A．（-1，3]
B．（-∞，3]
C．（-1，3）
D．（-1，+∞）

2. 难度：中等

抛掷一均匀正方体玩具（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数是偶数”，事件B表示“朝上一面的数不小于4”则P（A+B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别	（0，10]	（10，20]	（20，30）	（30，40）	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	12	13	24	15	16	13	7

则样本数据落在（10，40）上的频率为（ ）
A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64

4. 难度：中等

如图程序运行后的输出结果为（ ）
A．17
B．19
C．21
D．23

5. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图是2012年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）

A．84，85
B．84，84
C．85，84
D．85，85

7. 难度：中等

已知半圆的圆心为O，半径为2，若在该半圆内等可能的随机取一点，则取到的点到圆心O的距离小于1的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	-0.99	0.01	0.98	2.00

则对x，y最适合的拟合函数是（ ）
A．y=2^x
B．y=x²-1
C．y=2x-2
D．y=log₂

9. 难度：中等

执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₁）=8，则的值等于（ ）
A．8
B．16
C．64
D．2011

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=    ．

12. 难度：中等

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号     （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

13. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

14. 难度：中等

定义max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则当x∈R时，函数f（x）=max{2-x²，x}（其中）的最大值与最小值的差是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

16. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）指出f（x）的单调区间；
（2）若F（x）=，写出一个二次函数g（x），使得F（x）是增函数；
（3）若f（2^x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

四、填空题

18. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	2	3	4
y	5	4	6

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=    ．
（=bx+a的系数公式：，）

19. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，f（x））为函数f（x）的不动点．函数f（x）=ax²-2x+2（a＞0）总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是    ．

五、解答题

22. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y=kt（k为常数）；药物释放完毕后，（a为常数）（如图所示）．根据图中信息，求：
（1）y与t的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经过多少小时，学生才能安全回到教室？

23. 难度：中等

从甲．乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度，测出的高度如下：（单位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成如图1的茎叶图，并求甲．乙两种树苗高度的中位数和平均数；
（2）设抽测的10株甲树苗高度的平均值为，用简单随机抽样的方法从10株乙种树苗中抽取1株，求抽到的树苗高度超过的概率；
（3）将10株甲种树苗的高度依次输入如图2的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），x=1时f（x）有最大值，且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域是[3m，3n]．