2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷B（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知，且a₁=1，则a₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式＞1的解集是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（3，4）
D．[3，4]

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

4. 难度：中等

若△ABC的三角A：B：C=1：2：3，则A、B、C分别所对边a：b：c=（ ）
A．1：2：3
B．1：：
C．1：：2
D．1：2：

5. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知S₃=2，S₆=6，则S₉=（ ）
A．10
B．12
C．14
D．18

6. 难度：中等

已知点P（a，b）在直线x+2y=2上运动，则2^a+4^b一定有（ ）
A．最小值4
B．最大值4
C．最小值2
D．最大值2

7. 难度：中等

设c＞1，记，，，则m、n、p的大小关系是（ ）
A．m＜p＜n
B．m＜n＜p
C．n＜p＜m
D．p＜m＜n

8. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

9. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=-1，a₂+a₅=0，若S_n=7，则n=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有（ ）
A．6块
B．7块
C．8块
D．9块

11. 难度：中等

在R上定义运算*：x*y=x（y+1）．若不等式（kx）*x＜1对于任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．[-4，0）
D．[-4，0]

12. 难度：中等

在△ABC中，已知b=3，c=5，且C为钝角，则a的取值范围是（ ）
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，5）

二、填空题

13. 难度：中等

如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是    cm．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=3，则此三角形的最小边的长为    ．

15. 难度：中等

根据右面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式    ．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

方程x²-（m+1）x+2-m=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首项a₁和公差d的值；
（2）当n为何值时，S_n最大？

19. 难度：中等

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h₁，h₁=，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

20. 难度：中等

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数．

21. 难度：中等

△ABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a=4，cosC=．
（Ⅰ）求b、c的值；       
（Ⅱ）求证：C=2A．

22. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．